Oyun Teorisi ve Mahkumların Açmazı

Çoğu zaman farkında olmadan kurguladığımız ve gerçekleştirdiğimiz, genellikle “taktik” ya da “strateji” diye adlandırdığımız davranışlarımızın temelinde aslında çok derin bir matematik yattığını bilmek, bundan sonrası için çoğu kişide bir fark yaratmayacaktır ama bu matematiğin sadece ihtiyacımız kadarını anlamaya çalışmakta fayda var.

Satranç, tavla, batak gibi oyunlar oynarken; iş hayatında bir karar alırken veya gündelik yaşamımızda en ufak bir kararı verirken bile birçok ihtimali düşünerek harekete geçeriz. İşte tam da bu ihtimal değerlendirme ve buna göre karar verme süreci aslında Oyun Teorisi’nin ve Nash Dengesi’nin temelini oluşturmaktadır.

          Bu yazımızda Oyun Teorisi’ni ve stratejilerini piyasalardan yola çıkarak ele alacağız. Böylece akademik olarak yazıdan faydalanmak isteyen okurlarımıza kolaylık sağlamayı amaçlamaktayız.

Oyun Teorisi

        Oyun Teorisi’nin ne olduğunu anlamak için öncelikle bu teorinin Oligopol Piyasalar adı verilen birbirlerinin kararlarını etkileyecek kadar az sayıda firmanın çok sayıda alıcı ile buluştuğu piyasalarda görüldüğünü bilmek gerekir. Monopol (Tekel) Piyasalar ’da zaten tek bir firma vardır ve Tam Rekabet Piyasalar’ındaki firma sayısı birbirini etkileyemeyecek kadar çok sayıdadır. Firmalar, oyun teorisindeki isimleri ile “oyuncular”, reklam, indirim, kampanya vb. kararlar aldığında rakip firmaların ne gibi karalar vereceğini hesaplamak zorunda kalır. Oyuncuların rakiplerini yenmek için izlediği yola strateji denir. Oyuncular stratejilerine göre kazanır veya kaybeder; diğer bir deyişle de firmalar stratejilerine göre kâr veya zarar eder.

Yukarıdaki tabloda piyasadaki toplam kârın 200 olduğu varsayılmıştır. Tablodan anlaşılacağı üzere firmalardan birinin minimum kârlardan maksimum olanı seçmesi (maximin noktası) ve diğerinin maksimum zararlardan minimum olanı seçmesi (minimax noktası) ile oluşan nokta (100) denge noktasıdır. Yani oyun teorisinde oyuncuların karşılıklı bağımlılıkları kabul edilir. Oyuncuların kazanıp kaybetmesi sadece kendi kararlarına bağlı değildir, bir karar verilirken diğer oyuncuların da verebileceği kararlar dikkate alınmalıdır.

Mahkumların Açmazı

         Mahkumların Açmazı, Nash Dengesi’nin özel bir türü olan Hâkim Strateji türüne dayanır. Bir oyuncunun rakiplerinin stratejisi veri iken (yani rakip oyuncunun kendisi için en iyi olanı yapacağı kesin olarak biliniyorken) kendisi için en iyi stratejiyi seçtiği duruma Nash Dengesi denir. Nash Dengesi, Nobel İktisat Ödüllü John F. Nash tarafından ortaya konmuştur. Hâkim Strateji de bir oyuncu için bir strateji, rakip oyuncular ne yaparsa yapsın en iyi strateji ise bu strateji hâkim stratejidir. Mahkumların Açmazı A. W. Tucker tarafından geliştirilmiştir ve kolay anlaşılması açısından şu şekilde ifade edilebilir: Polis, trafik ile ilgili bir suçtan dolayı tutukladığı A ve B’nin aslında hırsızlık yaptığından şüphelenmektedir. Hırsızlığın cezası 10 yıl hapistir fakat polisin elinde yeterli delil bulunmadığından A ve B’nin sadece trafik suçundan dolayı 1 yıl hapis yatmaları söz konusudur. Bu durumda A ve B ayrı ayrı sorgulanır. Bu noktada oyuncuların yani tutuklu olan A ve B’nin ayrı ayrı sorgulandığı yani birbirleri ile hiçbir iletişim imkanının olmadığı ve ortak bir strateji geliştiremeyeceklerinin altı çizilmelidir.  Polisin sunduğu seçenekler aşağıdaki gibidir:

  • Her iki tutuklu da itiraf ederse 4’er yıl hapis

  • Her iki tutuklu da inkâr sadece 1’er yıl trafik suçundan hapis

  • A itiraf eder de B inkâr ederse; A 2 yıl, B 8 yıl hapis

  • B itiraf eder de A inkâr ederse; B 2 yıl, A 8 yıl hapis

Bu iki oyuncunun, yani tutuklunun, birbirleri ile iletişimi olsaydı mutlaka her ikisi de inkâr eder ve 1’er yıl hapis cezası ile kurtulurlardı; fakat oyuncuların ortak karar verme imkanının olmadığı durumda her iki oyuncu da itiraf etmeyi tercih edecektir. Böylece her halükârda 8 yıl hapis yatmaktan kurtulmuş olacaklardır ve 4’er yıl hapis cezasına mahkûm olacaklardır. Görüldüğü gibi bu sonuç oyuncular için en iyi sonuç değildir; denge sonuçtur ve bu denge ise Nash Dengesi’dir.

       Eğer konu ile ilgili biraz merakınız oluştuysa ve hem daha çok bilgi almak hem de güzel bir film izlemek isterseniz “Beautiful Mind – Akıl Oyunları” isimli filmi izlemenizi tavsiye ederim.

Kaynakça

(2002), Game Theory, http://www.colorado.edu/economics/morey/6808/game-lect.pdf

Varian, Hal (2002), You’ve seen the movie. Now just exactly what was it that John Nash had on his beautiful mind?, New York Times, 11 Nisan 2002

S.K. (2016), What is the Nash equilibrium and why does it matter?, http://www.economist.com/blogs/economist-explains/2016/09/economist-explains-economicshttp://www.economist.com/blogs/economist-explains/2016/09/economist-explains-economics, erişim : 02 Ocak 2017

Bilgili, Yüksel (2051), Mikro İktisat (İstanbul, 4T Yayınevi)

Yazan Hakkında 

Nurullah Hakimoğlu
İstanbul Üniversitesi
Siyaset Bilimi ve Uluslararası İlişkiler

Bizi sosyal medyada takip edin
Arkadaşlarınızla Paylaşın:

Bize Katılın

Siz de bizimle gönüllü olarak çalışmak ister misiniz?
İletişim formunu doldurun, sizinle irtibata geçelim.

İletişim Formu İçin Tıklayın

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Social media & sharing icons powered by UltimatelySocial